比特币密钥是随机生成的，两个人生成的钱包会不会相同？
2024-04-25 11:35:12
• 币圈观点
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如果不断地生成比特币地址，会不会碰撞到别人的比特币地址？ 也许你也有过这样的想法，或者有过这样担心： 别人生成的比特币地址，会不会和我的一样？如果相同，会怎么样？ 如果两个比特币地址生成相同，它就是一个地址。也就是如果生成的和别人一样的 比特币地址，那么你可以花费别人的比特币了，因为两人共同持有的是同一个钱包。 比特币是基于密码学做安全保障的，而比特币的地址和私钥，分别对 应着密码学的公钥和私钥。 在中心系统中，比如银行卡账号，它是由银行提供的，它的唯一性由银行做了保障。而比特币的地址和私钥（ 在密码学中，本质是一对密钥对） ，没有一个中心担保唯一性，它却是随机生成的。 在谈论这个之前，我们先看另一个问题——“生日悖论”的问题： “一个班级中，需要多少人，当中两人同一天生日的概率才会过半？答案是23人。而对于60人以上的班级，存在两人同生日概率大于99%。” 似乎有点出乎意料，如果不了解这个问题或许会说“不会吧，那么少？！” 不考虑闰年的情况，我们看看人数为n的 人群中，没有人生日相同的概率P(n)情况。 2个人的情况，由于一人的生日是定在某 1天，另一个人不能和他相同，所以可选的日期只有365-1=364了，也就是364/365，即：P(2) = 364/365; 同理推得，3人时候，第3个人可选日期只可以为：365-2=363， 所以有：P(3) = （364/365） * （363/365）; 同理推得，4人时候，P(4) = （364/365） * （363/365） * （362/365）;
所以，n < 365，P(n) =
上面是“不存在有生日相同” 的概率，用1减去之，也就是：可能存在有生日相同的概率 ： def P (n) : if n >= 366 : return 0 result = 1 for i in range(1 , n): result *= (365 - i) / 365 return result for n in [10 , 20 , 30 , 50 , 100 , 200 ]: p = P(n) print(n, "个人，存在相同生日的概率为:" ,1 -p) 我们看看，n为不同数字时候，存在生日相同的概率大情况：
注： 当n = 200，存在相同生日概率：
99.9999999999999999999999999998%
想不到吧，随着n增加，存在相同生日的概率迅速接近1。 太爽了，是不是我们不断地生成比特币地址，也可以碰到之前有人生成过的比特币地址？ 这样，就可以花费别人的比特币了。 如 果可行，这是一个何等刺激的事情，比挖矿还好玩了。
前面说过，比特币是基于密码学做安全保障的，比特币地址的唯一性，本质是个数学问题的讨论。 比特币的公钥也就是地址，私钥才可以花费该地址的币，密码学中它们是成对生成的，在比特币系统使用的椭圆算法特点，私钥可以推导公钥，但反过来不行。这里就仅拿公钥也就是地址做随机问题的讨论了。 1A1zP1eP5QGefi2DMPTfTL5SLmv7DivfNa 其实它原始数据是一个256位的二进制数字，为了显示的便利性，上面是经过某种编码后的样式。 地址空间是256个bit的数字，如果我们把所有的比特币地址排在一起，他们是这样的： 一共有多少个地址？——2^256个，约等于 1.158 * 10^77，如果没有概念，宇宙的 原子数 被估计含有10^80个，银河系中的原子数量为1.201×10^68。它比银河中原子数还大9个数量级。 生成一对比特币地址和私钥的随 机性 ，就等价于一个256个长度的“0、1”串的随机性了。 如何生成这样的随机数字 ？ 是这样的......(省略了1万字)，通俗的比喻，就是抛256次硬币，用“1、0”表示 正反面，结果记录下来，这串数字就是你的比特币钱包了 ， 两个地址生成一样的概率（两人抛256次硬币抛出结果一样）为1/ 1.158 * 10^77，这 等价于，两人在银河中随机抽取原子，却抽到相同一个原子的事件了。 说了两人碰撞情况，接着看如果很多人同时碰撞情况会是如何？ 按照前面的推导，n 个人，生成比特币地址存在相同的概率p(n)： 如果全人类70亿人每人生成一个比特币地址～算了，每人10000个比特币地址吧，随机生成70万亿个比特币地址，存在相同的概率有多大？ p(n) = 1 - [(2 ^ 256 - 1) * (2 ^ 256 - 3) * …… (2 ^ 256 - n)] / [(2 ^ 256) ** n] < 1 - [(2 ^ 256 - n) ** n] / [(2 ^ 256) ** n] 省去复杂的推算过程，直接给结果吧： p(70万亿) << 1 / (10^47) 。 也就是全球70亿人每人生成10000个比特币地址，存在两个相同地址的概率，小于一千万亿亿亿亿亿分之一 （ 数的很累，不知道有没有数错几个亿，反正知道是很多亿就是） 。 顺便说一下，买彩票中一等奖概率竟有1772万分之一，也就是中一等奖概率是前面的那个数字的不知道几个亿亿亿倍。 这样看来还是不去碰撞别人的钱包地址，买彩票更合算。 为什么前面的生日问题，概率那么大，而钱包碰撞概率那么小？ 因为生日问题，日期空间只有365（或者366）个，而密钥地址空间2^256，这个数字大到地球人口和算力在它面前都显得微不足道。 综上，靠碰撞到别人的比特币钱包，是不切实的。历史上有出现比特币被盗事件，但都是钱包泄漏导致的。
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